黎曼猜想將揭謎底

黎曼猜想將揭謎底

2018-09-24 16:25:30  互聯網整理

發表時間:2018-09-24 16:25:30來源:互聯網整理字體大小:A+  A-

  159年前,德國數學家黎曼在題為《論小于給定數值素數個數》論文中提出“黎曼猜想”,始終以來被視作“純數學領域最重要問題之一”,是一千多條數學命題成立前提條件。盡管無數一流數學家向證實黎曼猜想發起沖擊,卻無一人能成功,不過興許就在今天,著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士或將成為這樣一個劃時代人物。

  邁克爾·阿蒂亞

  阿蒂亞此前宣布,將于9月24號在海德堡獲獎者論壇演講中公布他對黎曼猜想證實。他表示,自己基于馮·諾依曼、希策布魯赫和狄拉克等人成果,運用一種“簡單而全新”方法證實了黎曼猜想。

  這場被安排在德國當地時間9月24號上午9:45-10:30演講也因此惹起全世界數學家們關注。“黎曼猜想”證明到底有何重要性?為什么最接近證明黎曼猜想人是阿蒂亞爵士?

  “最難賺到100萬美元方式”,這是世界范圍內數學家們對證明“黎曼猜想”戲稱,100萬美元則是美國克雷數學研討所在2000年為解出問題者開出獎金價碼。加州大學伯克利分校數學教授愛德華·弗倫克爾在一個科普視頻開頭說:

  (賺100萬美元)最難方式之一是解決“千禧難題”,這是2000年美國克雷數學研討所提出,其中一個問題正是黎曼猜想。這是關于一個德國數學家黎曼在1859年一個數學研討。

  德國著名數學家波恩哈德·黎曼

  “千禧難題”一共蘊含7個問題,解出一道便可獲得100萬美元獎金,挑戰時間不限,題解必須發表在國際知名刊物上,并且要通過2年驗證期和專家小組審核。“千禧難題”提出是為了呼應1900年23個希爾伯特難題,而這兩次“出題”中唯一重復,就是黎曼猜想。

  弗倫克爾:我認為這是數學中最著名一個問題,取代了上世紀90年代中葉被懷爾斯和泰勒解決費馬大定理。黎曼猜想最核心問題,就是我們所說“Zeta函數”。

  “黎曼猜想”正是關于這個被稱為黎曼Zeta函數復變量函數猜想。物理學博士、科普作家盧昌海告訴中國之聲記者,黎曼Zeta函數跟許多其它函數一樣,在某些點上取值為零,那些點被稱為黎曼Zeta函數零點,而其中特別重要一部分零點被稱為非平凡零點。

  盧昌海:黎曼當年提出一個猜想,就是黎曼Zeta函數一切非平凡零點都正好排在復平面上一條直線上,那么這條直線被稱為臨界線。盡管表面上看只是關于一個復平面函數猜想,實際上它是跟素數分布有十分密切關系。

  黎曼函數

  黎曼猜想一個重要特點,就是它跟素數分布有著密切關系。盧昌海解釋,因為素數分布是數論中重要課題,數論又是被德國數學家高斯稱為“數學皇后”重要領域,這在一定程度上奠定了黎曼猜想重要性:

  盧昌海:如今數學界有超過一千條數學命題,它是以黎曼猜想成立為前提,也就是說它表述都是“假如一旦猜想或者他某種廣義形式成立,那么我們可以有這樣一個結果”。黎曼猜想如果被證明,那么數學上幾乎一夜之間就可以削減一千多條定理——因為那些原來是有條件成立命題,就全都變成定理了。

  而另一方面,一旦證明黎曼猜想是偽命題,同樣也有大量數學命題面臨危機。不過對于有觀點認為黎曼猜想被證明,會使現有一切互聯網加密方式存在風險,盧昌海表示,并沒有哪一種互聯網加密方式是以“黎曼猜想不成立”為前提。

  盧昌海:如果黎曼猜想被證偽話,那么估計就是一千多條(定理)里面,其中有一些也就不會成立了。所以反方面影響也是比較大。那么對事實應用來說,目前據我所知并沒有什么特別影響,主要是對純數學。

  盡管歷史上也有人曾宣稱自己“證明了黎曼猜想”,但是最終都被發現存在嚴重漏洞——其中最廣為人知是美國數學家納什,他經歷被拍成了電影《美麗心靈》,但是他對黎曼猜想證明過程,卻災難性地展示了他精神分裂癥。自黎曼猜想提出后159年以來,無數頂尖數學家都試圖挑戰黎曼猜想,但他們前仆后繼努力,只是逐漸成就了黎曼猜想愈發顯赫名聲。為什么黎曼猜想這么難?

  盧昌海:只是我們相信一切試圖證明黎曼那些第一流數學家,都思考了當時能夠思考到幾乎所無方向。沿這些方向、以他們能力都沒有辦法把這個猜想證明出來,那么可見真正證明可能是十分艱辛一條路。

  而這次宣稱“一個簡單而全新方法”證明黎曼猜想阿蒂亞爵士,也是一位功勛卓著數學家。解開159歲黎曼猜想鑰匙,或掌握在89歲阿蒂亞手中,最難數學題遭遇當世最牛數學家,這樣巔峰對決猶如“華山論劍”,備受注目。但是盧昌海在自己微博上表示,對于阿蒂亞此次證明持謹慎態度,黎曼猜想或許還在等待真正勇士前來破解。

  盧昌海:阿蒂亞爵士,他本人今年已經89歲了。另外在過去幾年里面,他已經不止一次地宣稱解決了十分困難數學難題,或者把本來非常困難解決方案做了大幅簡化,那么它這些論文或者宣稱也是被發現是都有錯誤,而且這些錯誤并不是在嚴整結構中發現奇妙錯誤,是幾乎不知所云、結構非常松懈一些證明。阿蒂亞爵士如今情況以及他最近幾年經歷,使得大家最少在數學界之內應該不會是非常樂觀一個態度。

  但是對于阿蒂亞本人來說,作為曾經在過去半個多世紀里拿下了大量崇高獎項、成為最接近 “大滿貫” 數學家之一人,榮譽并沒有成為他再度沖擊高峰負擔,正如他所說:“我已得到自己所需全部獎項,還有什么可失去?這就是我為什么會冒年輕研究者不準備冒險。”

責編:微科普

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